ARC112「A - B = C」

• Quiz
  • https://atcoder.jp/contests/arc112/tasks/arc112_a
• AC
  • https://atcoder.jp/contests/arc112/submissions/20196184
• 解説
  • L<=A<=Rなどの制約が扱いづらいので、全体からLを引いて0<=a<=R-L (A-L=aとおく)として扱いやすくする
  • 満たすべき条件「A = B + C」もそれに従ってa,b,cの式になる（下図）
  • 後は式変形していくと数えられる（下図）

void solve(){
  ll l,r;cin>>l>>r;
  ll d = r-2*l+1;
  if(d<0){
    p(0);return;
  }
  ll ans = d * (d+1) / 2;
  p(ans);
}

int main(){
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);

    // input
    ll N; 
    cin>>N;
    
    while(N--)solve();
    
    return 0;
}

別解：L,Rのまま図形的に考える

• 最終的には上の解法と同じ式に帰着する
• 条件を満たすのは下図のように三角領域になるので、辺の長さが分かれば求まる
• 辺の長さは値域から求まる