グローバルに書く

const int N_MAX = 100010;
ll Per[N_MAX] = {}; // n!
ll Per_inv[N_MAX] = {}; //(n!)^-1

ll nCr(ll n, ll r){
    if(n<r) return 0;
 
    if (n == r || r == 0)
        return 1;
    else
        return Per[n] * Per_inv[n-r] % mod * Per_inv[r] % mod;  
}
 
// a^b mod p
ll mod_pow(ll a, ll b){
    if(b==0) return 1;
 
    // 肩が奇数
    if(b%2==1){
        return a * mod_pow(a, b-1) % mod;
    }
    else{
        return mod_pow(a*a % mod, b/2) % mod;
    }
}

void prepare_nCr(){
    // nCr高速化準備
    Per[1] = 1;
    FOR(i, 2, N_MAX){
        Per[i] = i * Per[i-1] % mod;
    }
    Per_inv[1] = 1;
    FOR(i, 2, N_MAX){
        Per_inv[i] = mod_pow(Per[i], mod-2);
    }
}

main()に書く

prepare_nCr();

追記 2021/05/12

上記ではPer_invの計算に無駄がある
こうするといい
- https://atcoder.jp/contests/abc042/submissions/22539773
(M!)^-1を求めてM, M-1, M-2, ...とかけていけばPer_invはpowなしに求まる
- https://img.atcoder.jp/data/arc/058/editorial.pdf

追記：MODセット

上記のnCrは事前準備するので10⁷くらいが限界
しかし10⁹近い値（あるいはもっと大きい値）をMODで逆元計算したいときもある
個別にmod_powして逆元を求めればそれも可能

// MODセット
// a^b mod p
ll mod_pow(ll a, ll b){
    if(b==0) return 1;
    // 肩が奇数
    if(b%2==1){
        return a * mod_pow(a, b-1) % mod;
    }
    else{
        return mod_pow(a*a % mod, b/2) % mod;
    }
}
 
ll to_plus(ll a){
  a %= mod;
  if(a<0) a+=mod;
  return a;
}
 
// 逆元
ll Inv(ll a){
    a = to_plus(a);
    return mod_pow(a, mod-2);
}
 
ll ADD(ll x, ll y) { return (x+y) % mod; }
ll SUB(ll x, ll y) { return (x-y+mod) % mod; }
ll MUL(ll x, ll y) { return x*y % mod; }