const int S_LEN_MAX = 6000;
ll dp[S_LEN_MAX][S_LEN_MAX];
ll LCS(string s, string t){
ll n = s.size();
ll m = t.size();
for (int i=0; i<n; ++i) {
for (int j=0; j<m; ++j) {
if (s[i] == t[j]) {
dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;
}
else {
dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1], dp[i+1][j]);
}
}
}
return dp[n][m];
}
LCS 復元
LCS 図示
abracadabra
avadakedavra
- (答えは7)を実行したあとのdpテーブルを出力するとこうなる
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
0 1 1 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4
0 1 1 2 3 4 4 4 4 5 5 5 5
0 1 1 2 3 4 4 4 4 5 5 5 5
0 1 1 2 3 4 4 4 4 5 5 6 6
0 1 1 2 3 4 4 4 4 5 5 6 7
- 同じ数値ごとに見て、左上が尖っているものを取ればいいように見えるが、それは少し違う
- 画像の右上の水色を見てみると、左上が尖っているものを選んでいるが、この遷移では最終的な長さ7へは辿り着けない
- 終端側(LCSの7)から6, 5... とたどっていく必要がある
- 画像左下の水色は、4(緑)と同じ行を使っているのでNG
- 辿り方の参考2
LIS (Longest Increasing Subsequence)